Matematika
Lebih Dari Sekadar Angka
Memahami esensi, pola pikir, dan keindahan keteraturan ciptaan Allah
Matematika adalah studi mengenai aturan. Apa saja. Aturan ini dapat merupakan hasil kreasi manusia (misalnya permainan) maupun hasil pengamatan manusia akan fenomena dalam dunia nyata (misalnya fenomena ekonomi). Karena dunia ini teratur dan keteraturan terdapat di mana-mana, wilayah studi matematika adalah segala sesuatu.
Aturan yang dipelajari dalam matematika bukanlah sembarang
aturan, melainkan aturan yang memiliki sifat abstrak, konsisten, dan
dapat dikombinasikan satu sama lain untuk menghasilkan konsekuensi
tertentu. Aturan yang dibicarakan dalam matematika harus terreduksi
menjadi aturan yang lebih sederhana. Matematika harus
membicarakan komponen-komponen dasar yang dapat digabungkan
menjadi suatu hal yang baru seperti permainan Lego.
Elemen-Elemen Esensial dalam Pembelajaran Matematika
Pemodelan
Dalam dunia nyata terdapat berbagai fenomena yang teratur,
misalnya gerakan benda, musik, dan relasi antar manusia. Ketika
manusia berusaha mempelajari fenomena-fenomena ini, manusia
memerlukan suatu alat untuk mempelajari keteraturan di dalamnya
dan untuk sementara membuang hal-hal yang tidak relevan. Alat yang
cocok untuk hal ini adalah matematika.
Deduksi
Jantung matematika adalah deduksi. Deduksi adalah penarikan kesimpulan untuk mengambil informasi yang tidak secara eksplisit terlihat dalam informasi-informasi sebelumnya. Sebagai contoh, “Semua siswa kelas XI harus mengikuti study tour,” dan “Joni adalah siswa kelas XI,” mengandung pengertian bahwa Joni haruslah mengikuti study tour, walaupun kedua kalimat sebelumnya tidak secara eksplisit menyatakannya.
Pembuktian
Pembuktian adalah penerapan langsung dari deduksi. Matematika
mengandung sejumlah besar pernyataan yang kebenarannya belum
tentu jelas bagi orang yang mendengarnya. Sebagai contoh, pernyataan,
“Terdapat tak berhingga bilangan prima,” tidak tentu jelas
kebenarannya bagi setiap orang. Kita boleh saja tidak mempercayai hal
tersebut.
Induksi
Induksi menarik aturan umum berdasarkan pola. Seorang ahli
matematika akan melihat pola dan mencoba menduga aturan yang
dapat menghasilkan pola-pola tersebut. Banyak rumus-rumus
matematika yang berawal dari pola, yang kemudian dibuat rumusnya.
Pemecahan persoalan
Banyak persoalan dalam dunia nyata dapat ditentukan
jawabannya. Sebagian persoalan tersebut sudah dimodelkan sehingga
kita tinggal mengikuti prosedur tertentu untuk menyelesaikannya.
Sebagian lainnya tidak memiliki prosedur baku karena terlalu
kompleks. Persoalan-persoalan semacam ini seperti puzzle. Kita
memiliki potongan-potongannya, tetapi tidak tahu bagaimana
membentuk gambar keseluruhannya tanpa mencoba-coba.
Komunikasi
Kemampuan berpikir tidak hanya penting untuk otak, tetapi juga untuk mulut dan tangan. Seringkali kita tidak tahu bagaimana mengkomunikasikan apa yang kita tahu. Inilah yang membedakan seorang cenayang, seorang praktisi, dengan seorang guru. Cenayang tidak tahu bagaimana ia tahu. Seorang praktisi tahu banyak hal, tetapi tak dapat menjelaskan dengan baik. Seorang guru dituntut untuk tahu bagaimana ia tahu dan mampu menjelaskan dengan baik apa yang ia tahu.
Penguasaan konsep dan prosedur
Seperti telah dijelaskan sebelumnya, sebagian permasalahan
sudah memiliki prosedur yang bisa diikuti. Kita perlu mengajarkan
prosedur-prosedur umum untuk memecahkan persoalan agar peserta
didik dapat menggunakannya baik untuk keperluan praktis maupun
untuk penguasaan ilmu yang lebih tinggi.
“Belajar matematika tidak hanya soal mengingat rumus,
tapi membentuk cara berpikir.”
Matematika dalam Wawasan Dunia Kristen
Dasar dari keteraturan adalah konsistensi yang bersumber dari dalam diri Allah.