Matematika

Lebih Dari Sekadar Angka

Memahami esensi, pola pikir, dan keindahan keteraturan ciptaan Allah



Hakikat Matematika

Hal yang pertama-tama dipikirkan orang ketika mendengar kata “matematika” adalah angka, bilangan, dan perhitungan. Memang benar bahwa matematika yang kita pelajari semenjak SD didominasi oleh topik seputar angka, bilangan, dan perhitungan. Namun ketiga hal tersebut bukanlah matematika itu sendiri, melainkan hanyalah salah satu perwujudan dari matematika.

Matematika adalah studi mengenai aturan. Apa saja. Aturan ini dapat merupakan hasil kreasi manusia (misalnya permainan) maupun hasil pengamatan manusia akan fenomena dalam dunia nyata (misalnya fenomena ekonomi). Karena dunia ini teratur dan keteraturan terdapat di mana-mana, wilayah studi matematika adalah segala sesuatu.

Aturan yang dipelajari dalam matematika bukanlah sembarang aturan, melainkan aturan yang memiliki sifat abstrak, konsisten, dan dapat dikombinasikan satu sama lain untuk menghasilkan konsekuensi tertentu. Aturan yang dibicarakan dalam matematika harus terreduksi menjadi aturan yang lebih sederhana. Matematika harus membicarakan komponen-komponen dasar yang dapat digabungkan menjadi suatu hal yang baru seperti permainan Lego.

Elemen-Elemen Esensial dalam Pembelajaran Matematika

Pemodelan

Dalam dunia nyata terdapat berbagai fenomena yang teratur, misalnya gerakan benda, musik, dan relasi antar manusia. Ketika manusia berusaha mempelajari fenomena-fenomena ini, manusia memerlukan suatu alat untuk mempelajari keteraturan di dalamnya dan untuk sementara membuang hal-hal yang tidak relevan. Alat yang cocok untuk hal ini adalah matematika.

Deduksi

Jantung matematika adalah deduksi. Deduksi adalah penarikan kesimpulan untuk mengambil informasi yang tidak secara eksplisit terlihat dalam informasi-informasi sebelumnya. Sebagai contoh, “Semua siswa kelas XI harus mengikuti study tour,” dan “Joni adalah siswa kelas XI,” mengandung pengertian bahwa Joni haruslah mengikuti study tour, walaupun kedua kalimat sebelumnya tidak secara eksplisit menyatakannya.

  Pembuktian

Pembuktian adalah penerapan langsung dari deduksi. Matematika mengandung sejumlah besar pernyataan yang kebenarannya belum tentu jelas bagi orang yang mendengarnya. Sebagai contoh, pernyataan, “Terdapat tak berhingga bilangan prima,” tidak tentu jelas kebenarannya bagi setiap orang. Kita boleh saja tidak mempercayai hal tersebut.

Induksi

Induksi menarik aturan umum berdasarkan pola. Seorang ahli matematika akan melihat pola dan mencoba menduga aturan yang dapat menghasilkan pola-pola tersebut. Banyak rumus-rumus matematika yang berawal dari pola, yang kemudian dibuat rumusnya. 

Pemecahan persoalan

Banyak persoalan dalam dunia nyata dapat ditentukan jawabannya. Sebagian persoalan tersebut sudah dimodelkan sehingga kita tinggal mengikuti prosedur tertentu untuk menyelesaikannya. Sebagian lainnya tidak memiliki prosedur baku karena terlalu kompleks. Persoalan-persoalan semacam ini seperti puzzle. Kita memiliki potongan-potongannya, tetapi tidak tahu bagaimana membentuk gambar keseluruhannya tanpa mencoba-coba.  

Komunikasi

Kemampuan berpikir tidak hanya penting untuk otak, tetapi juga untuk mulut dan tangan. Seringkali kita tidak tahu bagaimana mengkomunikasikan apa yang kita tahu. Inilah yang membedakan seorang cenayang, seorang praktisi, dengan seorang guru. Cenayang tidak tahu bagaimana ia tahu. Seorang praktisi tahu banyak hal, tetapi tak dapat menjelaskan dengan baik. Seorang guru dituntut untuk tahu bagaimana ia tahu dan mampu menjelaskan dengan baik apa yang ia tahu.

Penguasaan konsep dan prosedur

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, sebagian permasalahan sudah memiliki prosedur yang bisa diikuti. Kita perlu mengajarkan prosedur-prosedur umum untuk memecahkan persoalan agar peserta didik dapat menggunakannya baik untuk keperluan praktis maupun untuk penguasaan ilmu yang lebih tinggi. 

“Belajar matematika tidak hanya soal mengingat rumus,

tapi membentuk cara berpikir.”

Matematika dalam Wawasan Dunia Kristen

Dasar dari keteraturan adalah konsistensi yang bersumber dari dalam diri Allah.